1.ГІДРОСТАТИКА
1.3.Властивості гідростатичного тиску

Визначення сили тиску на плоску стінку довільної форми під кутом \( \alpha \). На поверхні рідини манометричний тиск \( p_{0}=p_{m} \)

Рисунок 5. Рідина тисне на площину поверхні в усіх точках не рівномірно.

FLUID MECHANICS. HYDRAULICS. HYDRAULICS ENGINEERING SYSTEM.

Вивод формул

Елементарну силу гідростатичного тиску на площу визначають як тиск у точці, помножений на площу площадки:

\( dP=p \cdot d \omega \)

\( dP=p \cdot d \omega=\left ( p_{0}+\rho \cdot g \cdot h \right )d\omega \)

де \( p_{0} \) — манометричний (надлишковий) тиск на поверхні рідини. Помножимо і поділимо праву частину на \( \rho g \)

\( dP=\rho \cdot g \left ( \frac{p_{0}}{\rho \cdot g}+ h \right )d\omega=\rho \cdot g \cdot h^{'}\cdot d\omega \)

де \( h^{'} \) — глибина занурення точки від п’єзометричної площини О"-О", проведеної вище вільної поверхні на величину п’єзометричної висоти — \( \frac{p_{0}}{\rho \cdot g} \); \( h^{'}=\frac{p_{0}}{\rho \cdot g} \), або \( h^{'}=y^{'}sin(\alpha) \)

Звідси \( dP=\rho gy^{'}sin(\alpha)d\omega \)

Після інтегрування по всій площині \( P=\rho gsin(\alpha)\int_{\omega} y^{'}d\omega \)

Вираз \( \int_{\omega} y^{'}d\omega \) є статичним моментом \( S_{x^{'}} \) площі \( \omega \) відносно осі \( x^{'} \); його визначають як добуток відстані \( y^{'}_{C} \) від центру ваги \(С\) до осі \( x^{'} \) на площину поверхні \(\omega \):\( \int_{\omega} y^{'}d\omega=S_{x^{'}}=y^{'}_{C}\omega \)

З урахуванням цього рівнодійна сила \( P=\rho gsin(\alpha)y^{'}_{C}\omega \)

або \( P=\rho gh^{'}_{C}\omega \)

\( P=\rho gsin(\alpha)y^{'}_{C}\omega \)

Де \( h^{'}_{C} \) - глибина занурення центра ваги плоскої поверхні від п'єзометричної площини.

Виразимо \( h^{'}_{C}=h_{C}+\frac{p_{0}}{\rho g} \)

\( P=\left ( p_{0}+\rho g h_{C} \right )\omega \)

Центр тиску

---

Формули

1. \( h^{'}_{C}=h_{C}+\frac{p_{0}}{\rho \cdot g} \)
2. \( p_{c}=\rho \cdot g \cdot h^{'}_{C} \)
3. \( \omega = \int_{m}^{n} \omega \)
4. \( P=p_{c}\cdot \omega \)
5. \( I_{0}=\frac {B \cdot H^{3}}{12}, I_{0}=\frac {a^{4}}{12}, I_{0}=\frac {B \cdot H^{3}}{36}, ... \)
6. \( h_{D}=h_{C}+\frac{I_{0}}{h_{C}\cdot \omega} \)
7. \( h^{'}_{D}=h^{'}_{C}+\frac{I_{0}}{h^{'}_{C}\cdot \omega} \)

\( \)

\( \)

Cила тиску на плоску стінку довільної форми під кутом \( \alpha \). Положення п'єзометричної площини \( 0^{'}-0^{'} \). П'єзометрична висота \( h_{m}=\frac{p_{m}}{\rho g} \)

Рисунок 6. Рідина тисне на площину поверхні в усіх точках не рівномірно.

Cила тиску на плоску стінку довільної форми під кутом \( \alpha \). Положення п'єзометричної площини \( 0^{'}-0^{'} \). П'єзометрична висота \( h_{m}=\frac{p_{m}}{\rho g} \)

Рисунок 7. Рідина тисне на площину поверхні в усіх точках не рівномірно.