Гідростатика

Рекомендації

• В розрахунках використовуємо розмірність величин в Міжнародній системі "СІ". Розмірність вихідних величин: висота \( H=1.2 м\), ширина \( B=0.8 м\), висота прошарку води над верхньою гранню поверхні \( h_{1}=0.4 м\), густина води \( \rho = 1000 \frac{кг}{м^3}\), манометричний тиск на вільну поверхню рідини \( p_{м}=5000 Па\).
• Сила гідростатичного тиску - векторна величина, яка характеризується трьома параметрами:
  1. величиною за модулем;
  2. сила тиску є зв'язаний вектор, який має точку прикладання - цент тиску. Визначити координати центу тиску або глибину занурення відносно вільної поверхні рідини, на яку діє атмосферний тиск;
  3. напрям дії. Сила тиску, як і тиск, діє нормально до поверхні, а напрям дії однозначно визначається положенням плоскої поверхні у просторі.
• Розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки. На малюнку показати: центр ваги - точка \(C \), центр тиску - точка \(D \), вектор рівнодійної сили гідростатичного тиску - \( \vec{P} \), показати форму епюри з векторами напряму дії тиску на поверхню. Приклад на малюнку Рис.1

Алгоритм розрахунку

1. П'єзометрична висота, яка вдповідає манометричному тиску \( h_{2}=\frac{p_{m}}{\rho \cdot g} \).
2. Загальна висота кришки й прошарку води \( H_{all}=H+h_{1}+h_{2} \).
3. Глибина занурення центру ваги \(h_{C}^{'}=\frac{H}{2}+h_{1}+h_{2}\).
4. Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні \(p_{C}=\rho gh_{C}^{'}\) .
5. Площа змоченої поверхні \(w=B\cdot H\).
6. Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню \(P=p_{C}\cdot w\).
7. Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги \(I_{0}=\frac{B \cdot H^{3}}{12}\) (Формули ...).
8. Глибина занурення центру тиску \(h_{D}^{'}=h_{C}^{'}+\frac{I_{0}}{h_{C}^{'}\cdot w}\).
9. Координата центру тиску відносно нижньої грані \(h_{D_{cr}^{'}}=H +h_{1} +h_{2}- h_{C}^{'}\).
10. Побудувати епюру гідростатичного тиску.

Reference: Команда "K1" - інтегрування- Method of three commands K123

Сила гідростатичного тиску \( \vec{P} \) на занурену у рідину плоску прямокутну кришку з манометричним тиском \(p_{м}\)на поверхні рідини:

• тиск на вільній поверхні рідини \(p_{0}=p_{м}\) манометричний;
• прошарок рідини над верхньою гранню кришки \(h_{1}\);
• п'єзометрична висота, яка відповідає манометричному тиску \(h_{2}\);
• центр ваги поверхні \(h_{C}\);
• глибина занурення центру ваги відносно вільної поверхні рідини \(h_{C}^{'}\);
• глибина занурення центру тиску відносно вільної поверхні рідини \(h_{D}^{'}\);
• вектор сумарної сили тиску \( \vec{P} \);
• переріз епюри сили гідроститичного тиску відносно її вертикальної осі симетрії - трапеція "steu",
• координата центру тиску відносно (точка t) - нерухомої нижньої грані поверхні \(h_{D_{cr}}\),
• точка \(v\) - заданий рівень рідини з манометричним тиском \(p_{м}\),
• точка \(m\) - рівень вільної поверхні рідини з атмосферним тиском \(p_{а}\) при якому тиск на рівні точки \(v\) утворюється заданий манометричний тиск \(p_{м}\).

Визначення гідростатичного тиску \(p_{c}\) в центрі ваги:

• манометричний тиск замінено відповідним прошарком води \(h_{2}=\frac {p_{m}} {\rho \cdot g} \);
• отримано рівень вільної поверхню рідини з атмосферним тиском на поверхні відносно якого розраховано глибину занурення центру тиску \(h_{C}^{'} \). Не плутати з величиною \(h_{C} \);
• визначено глибину занурення центру ваги поверхні \(h_{C}^{'} \) відносно вільної поверхню рідини з атмосферним тиском - на рисунку точки \( m , C \) ;
• розраховано величину гідростатичного тиску \(p_{c}= \rho \cdot g \cdot h_{C}^{'}\) в центрі ваги плоскої прямокутної кришки - на малюнку \( т.C \).