Розрахунок сили гідростатичного тиску на плоску прямокутну поверхню
Задача № 2
Умова задачі. Вода у відкритому сосуді тисне на плоску прямокутну кришку, яка розташована на боковій вертикальній грані (рис.1). На вільну поверхню рідини діє атмосферний тиск \( p_{a}=101325 Па\). Рівень вільної поверхні рідини вище верхньої гранні кришки. Розмір кришки: висота \( H=120 см\), ширина \( B=800 мм\), висота прошарку води над верхньою гранню поверхні \( h_{1}=0.4 м\). Густина води \( \rho = 1000 \frac{кг}{м^3} \). Визначити параметри вектру рівнодійної силу гідростатичного тиску води \( P \) на плоску прямокутну кришку у боковій вертикальній поверхні баку та побудувати епюру гідростптичного тиску. На малюнку представити всі розраховані параметри, які визначають величину й положення вектору рівнодійної сили гідростатичного тиску.
Рекомендації
В розрахунках використовуємо розмірність величин в Міжнародній системі "СІ". Розмірність вихідних величин: висота \( H=1.2 м\), ширина \( B=0.8 м\), висота прошарку води над верхньою гранню поверхні \( h_{1}=0.4 м\), густина води \( \rho = 1000 \frac{кг}{м^3}\).
Сила гідростатичного тиску - векторна величина, яка характеризується трьома параметрами:
величиною за модулем;
сила тиску є зв'язаний вектор, який має точку прикладання - цент тиску. Визначити координати центу тиску або глибину занурення відносно вільної поверхні рідини;
напрям дії. Сила тиску, як і тиск, діє нормально до поверхні, а напрям дії однозначно визначається положенням плоскої поверхні у просторі.
Розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки. На малюнку показати: центр ваги - точка \(C \), центр тиску - точка \(D \), вектор рівнодійної сили гідростатичного тиску - \( \vec{P} \), показати форму епюри з векторами напряму дії тиску на поверхню. Приклад на малюнку Рис.1
Рис.1 Тиск на вільній поверхні рідини \(p_{а}\) атмосферний.
Алгоритм розрахунку
Глибина занурення центру ваги \(h_{C}^{'}=\frac{H}{2}+h_{1}\).
Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні \(p_{C}=\rho gh_{C}^{'}\) .
Площа змоченої поверхні \(w=B\cdot H\).
Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню \(P=p_{C}\cdot w\).
Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги \(I_{0}=\frac{B \cdot H^{3}}{12}\) (Формули ...).
Глибина занурення центру тиску \(h_{D}^{'}=h_{C}^{'}+\frac{I_{0}}{h_{C}^{'}\cdot w}\).
Координата центру тиску відносно нижньої грані \(h_{D_{coord}^{'}}=H +h_{1}- h_{C}^{'}\).