Розрахунок сили гідростатичного тиску на плоску прямокутну поверхню
Задача № 1
Умова задачі. Вода у відкритому сосуді тисне на плоску прямокутну кришку, яка розташована на боковій вертикальній грані (рис.1). На вільну поверхню рідини діє атмосферний тиск \( p_{a}=101325 Па\). Рівень вільної поверхні рідини співпадає з верхньою гранню кришки. Розмір кришки: висота \( H=20 см\), ширина \( B=10 мм\). Густина води \( \rho = 1000 \frac{кг}{м^3} \). Визначити параметри вектру рівнодійної силу гідростатичного тиску води \( P \) на плоску прямокутну кришку у боковій вертикальній поверхні баку та побудувати епюру гідростптичного тиску. На малюнку представити всі розраховані параметри, які визначають величину й положення вектору рівнодійної сили гідростатичного тиску.
Рекомендації
В розрахунках використовуємо розмірність величин в Міжнародній системі "СІ". Розмірність вихідних величин: висота \( H=0.2 м\), ширина \( B=0.1 м\), густина води \( \rho = 1000 \frac{кг}{м^3}\).
Сила гідростатичного тиску - векторна величина, яка характеризується трьома параметрами:
величиною за модулем;
сила тиску є зв'язаний вектор, який має точку прикладання - цент тиску. Визначити координати центу тиску або глибину занурення відносно вільної поверхні рідини;
напрям дії. Сила тиску, як і тиск, діє нормально до поверхні, а напрям дії однозначно визначається положенням плоскої поверхні у просторі.
Розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки. На малюнку показати: центр ваги - точка \(C \), центр тиску - точка \(D \), вектор рівнодійної сили гідростатичного тиску - \( \vec{P} \), показати форму епюри з векторами напряму дії тиску на поверхню. Приклад на малюнку Рис.2
Рис.1 Тиск на вільній поверхні рідини \(p_{0}\) атмосферний.
Алгоритм розрахунку
Глибина занурення центру ваги \(h_{C}=\frac{H}{2}\).
Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні \(p=\rho gh_{C}\) .
Площа змоченої поверхні \(w=B\cdot H\).
Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню \(P=p\cdot w\).
Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги \(I_{0}=\frac{B \cdot H^{3}}{12}\) (Формули ...).
Глибина занурення центру тиску \(h_{D}=h_{C}+\frac{I_{0}}{h_{C}\cdot w}\).
Координата центру тиску відносно нижньої грані \(h_{D_{coord}}=H - h_{C}\).