метод трьох команд K123 - без прошарку води, h1 = 0
варіант 2 - момент вектору сили (від верху) - \( mP_{up}=\int_{0}^{H}\rho g\left ( H-h \right )^2Bdh \).
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;
P:integrate(ro*g*(H-h)*B,h,0,H),numer;
mP:integrate(ro*g*(H-h)*B*h,h,0,H),numer;
h_D:mP/P,numer;
integrate(ro*g*(H-h)*B,h),numer;
fP(h):=9810.0*(3*h-h^2/2),numer;
plot2d(fP(h),[h,0,H]);

з урахуванням - манометричний тиск на поверхні рідини p_m
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1; pm:10000;
Pm:integrate((ro*g*(H-h+(pm/(ro*g))))*B,h,0,H),numer;
mPm:integrate((ro*g*(H-h+(pm/(ro*g))))*B*h,h,0,H),numer;
hm_D:mPm/Pm,numer;
з урахуванням - прошарок води h1
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1; h1:1;
Ph:integrate((ro*g*(H-h+h1))*B,h,0,H),numer;
mPh:integrate((ro*g*(H-h+h1))*B*h,h,0,H),numer;
hh_D:mPh/Ph,numer;
з урахуванням - вакууметричний тиск на поверхні рідини p_vac та прошарок води h1
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;h1:2;p_vac:1000;
P:integrate((ro*g*(H-h+h1-(p_vac/(ro*g))))*B,h,0,H),numer;
mP:integrate((ro*g*(H-h+h1-(p_vac/(ro*g))))*B*h,h,0,H),numer;
h_D:mP/P,numer;
з урахуванням - манометричний тиск на поверхні рідини p_m та прошарок води h1
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1; pm:10000;h1:1;
Pmh:integrate((ro*g*(H-h+h1+(pm/(ro*g))))*B,h,0,H),numer;
mPmh:integrate((ro*g*(H-h+h1+(pm/(ro*g))))*B*h,h,0,H),numer;
hmh_D:mPmh/Pmh,numer;
Трикутник та відсутній прошарок води
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;
fbt(h):=(H/B)*(H-h),numer;
Pt:integrate(ro*g*(H-h)*fbt(h),h,0,H),numer;
mPt:integrate(ro*g*(H-h)*fbt(h)*h,h,0,H),numer;
ht_D:mPt/Pt,numer;
Трикутник та прошарок води h1
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;h1:1;
fbt(h):=(H/B)*(H-h),numer;
Pt:integrate((ro*g*(H-h)+h1)*fbt(h),h,0,H),numer;
mPt:integrate((ro*g*(H-h)+h1)*fbt(h)*h,h,0,H),numer;
ht_D:mPt/Pt,numer;
Трикутник та манометричний тиск на поверхні рідини p_m
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;pm:10000;
fbtp(h):=(H/B)*(H-h),numer;
Ptp:integrate((ro*g*((H-h)+(pm/(ro*g))))*fbtp(h),h,0,H),numer;
mPtp:integrate((ro*g*((H-h)+(pm/(ro*g))))*fbtp(h)*h,h,0,H),numer;
ht_D:mPtp/Ptp,numer;
Трикутник з манометричним тиском на поверхні рідини p_m та прошарком води h1
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;pm:10000;h1:1;
fbtp(h):=(H/B)*(H-h),numer;
Ptp:integrate((ro*g*((H-h+h1)+(pm/(ro*g))))*fbtp(h),h,0,H),numer;
mPtp:integrate((ro*g*((H-h+h1)+(pm/(ro*g))))*fbtp(h)*h,h,0,H),numer;
ht_D:mPtp/Ptp,numer;
Трикутник перевернутий та відсутній прошарок води
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;
fbr(h):=(H/B)*h;
fb(h):=(H/B)*(H-h);
Ptr:integrate(ro*g*(H-h)*fbr(h),h,0,H),numer;
mPtr:integrate(ro*g*(H-h)*fbr(h)*h,h,0,H),numer;
htr_D:mPtr/Ptr,numer;
integrate(ro*g*(H-h)*fbr(h),h,0,H),numer;
fPtr(h):=-(4905.0*(2*h^3-9*h^2));
plot2d(fPtr(h),[h,0,H]);

Перевернута трапеція висотою ht та відсутній прошарок води
kill(all);
ro:1000;g:9.81;H:3;B:1;h_down:1;ht:H-h_down;
fbtr(h):=(H/B)*h,numer;
Ptr:integrate(ro*g*(ht-h)*fbtr(h),h,ht,H),numer;
mPtr:integrate(ro*g*(ht-h)*fbtr(h)*h,h,ht,H),numer;
htr_D:mPtr/Ptr,numer;
htr_D_up:H-htr_D,numer;
Верхня половина кола висотою R та відсутній прошарок води
kill(all);
ro:1000;g:9.81;R:1;
fbcu(h):=2*sqrt(R**2-h**2),numer;
Pcu:integrate(ro*g*(R-h)*fbcu(h),h,0,R),numer;
mPcu:integrate(ro*g*(R-h)*fbcu(h)*h,h,0,R),numer;
hcu_D:mPcu/Pcu,numer;
Нижняня половина кола висотою R та відсутній прошарок води
kill(all);
ro:1000;g:9.81;R:1;
fbcd(h):=2*sqrt(R**2-(R-h)**2),numer;
Pcd:integrate(ro*g*(R-h)*fbcd(h),h,0,R),numer;
mPcd:integrate(ro*g*(R-h)*fbcd(h)*h,h,0,R),numer;
hcd_D:mPcd/Pcd,numer;