Гідростатика

Рекомендації

• В розрахунках використовуємо розмірність величин в Міжнародній системі "СІ". Розмірність вихідних величин: висота $H=1.2 м$, ширина $B=0.8 м$, висота прошарку води над верхньою гранню поверхні $h_{1}=0.4 м$, густина води $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$, манометричний тиск на вільну поверхню рідини $p_{м}=5000 Па$.
• Сила гідростатичного тиску - векторна величина, яка характеризується трьома параметрами:
  1. величиною за модулем;
  2. сила тиску є зв'язаний вектор, який має точку прикладання - цент тиску. Визначити координати центу тиску або глибину занурення відносно вільної поверхні рідини, на яку діє атмосферний тиск;
  3. напрям дії. Сила тиску, як і тиск, діє нормально до поверхні, а напрям дії однозначно визначається положенням плоскої поверхні у просторі.
• Розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки. На малюнку показати: центр ваги - точка $C$, центр тиску - точка $D$, вектор рівнодійної сили гідростатичного тиску - $\vec{P}$, показати форму епюри з векторами напряму дії тиску на поверхню. Приклад на малюнку Рис.1

Алгоритм розрахунку

1. П'єзометрична висота, яка вдповідає манометричному тиску $h_{2}=\frac{p_{m}}{\rho \cdot g}$.
2. Загальна висота кришки й прошарку води $H_{all}=H+h_{1}+h_{2}$.
3. Глибина занурення центру ваги $h_{C}^{'}=\frac{H}{2}+h_{1}+h_{2}$.
4. Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні $p_{C}=\rho gh_{C}^{'}$ .
5. Площа змоченої поверхні $w=B\cdot H$.
6. Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню $P=p_{C}\cdot w$.
7. Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги $I_{0}=\frac{B \cdot H^{3}}{12}$ (Формули ...).
8. Глибина занурення центру тиску $h_{D}^{'}=h_{C}^{'}+\frac{I_{0}}{h_{C}^{'}\cdot w}$.
9. Координата центру тиску відносно нижньої грані $h_{D_{cr}^{'}}=H +h_{1} +h_{2}- h_{C}^{'}$.
10. Побудувати епюру гідростатичного тиску.

Reference: Команда "K1" - інтегрування- Method of three commands K123

Сила гідростатичного тиску $\vec{P}$ на занурену у рідину плоску прямокутну кришку з манометричним тиском $p_{м}$на поверхні рідини:

• тиск на вільній поверхні рідини $p_{0}=p_{м}$ манометричний;
• прошарок рідини над верхньою гранню кришки $h_{1}$;
• п'єзометрична висота, яка відповідає манометричному тиску $h_{2}$;
• центр ваги поверхні $h_{C}$;
• глибина занурення центру ваги відносно вільної поверхні рідини $h_{C}^{'}$;
• глибина занурення центру тиску відносно вільної поверхні рідини $h_{D}^{'}$;
• вектор сумарної сили тиску $\vec{P}$;
• переріз епюри сили гідроститичного тиску відносно її вертикальної осі симетрії - трапеція "steu",
• координата центру тиску відносно (точка t) - нерухомої нижньої грані поверхні $h_{D_{cr}}$,
• точка $v$ - заданий рівень рідини з манометричним тиском $p_{м}$,
• точка $m$ - рівень вільної поверхні рідини з атмосферним тиском $p_{а}$ при якому тиск на рівні точки $v$ утворюється заданий манометричний тиск $p_{м}$.

Визначення гідростатичного тиску $p_{c}$ в центрі ваги:

• манометричний тиск замінено відповідним прошарком води $h_{2}=\frac {p_{m}} {\rho \cdot g}$;
• отримано рівень вільної поверхню рідини з атмосферним тиском на поверхні відносно якого розраховано глибину занурення центру тиску $h_{C}^{'}$. Не плутати з величиною $h_{C}$;
• визначено глибину занурення центру ваги поверхні $h_{C}^{'}$ відносно вільної поверхню рідини з атмосферним тиском - на рисунку точки $m , C$ ;
• розраховано величину гідростатичного тиску $p_{c}= \rho \cdot g \cdot h_{C}^{'}$ в центрі ваги плоскої прямокутної кришки - на малюнку $т.C$.