☰    K123 - Метод трьох команд EN

Гідростатика

Розрахунок сили гідростатичного тиску на плоску прямокутну поверхню

Задача № 2

Умова задачі. Вода у закритому сосуді тисне на плоску прямокутну кришку, яка розташована на боковій вертикальній грані (рис.1). На вільну поверхню рідини діє манометричний тиск p_{м} = 5кПа. Рівень вільної поверхні рідини вище верхньої гранні кришки на висоту прошарку h_{1} = 0.4м. Розмір кришки: висота H = 120см, ширина B = 800мм. Густина води \rho = 1000\frac{кг}{м^{3}}.
Визначити параметри вектру рівнодійної силу гідростатичного тиску води P на плоску прямокутну кришку у боковій вертикальній поверхні баку та побудувати епюру гідростатичного тиску. На малюнку представити всі розраховані параметри, які визначають величину й положення вектору рівнодійної сили гідростатичного тиску.

Рекомендації

Рис.1 Тиск на вільній поверхні рідини p_{0} манометричний.

Алгоритм розрахунку

  1. П'єзометрична висота, яка вдповідає манометричному тиску h_{2}=\frac{p_{m}}{\rho \cdot g}.
  2. Загальна висота кришки й прошарку води H_{all}=H+h_{1}+h_{2}.
  3. Глибина занурення центру ваги h_{C}^{'}=\frac{H}{2}+h_{1}+h_{2}.
  4. Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні p_{C}=\rho gh_{C}^{'} .
  5. Площа змоченої поверхні w=B\cdot H.
  6. Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню P=p_{C}\cdot w.
  7. Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги I_{0}=\frac{B \cdot H^{3}}{12} (Формули ...).
  8. Глибина занурення центру тиску h_{D}^{'}=h_{C}^{'}+\frac{I_{0}}{h_{C}^{'}\cdot w}.
  9. Координата центру тиску відносно нижньої грані h_{D_{cr}^{'}}=H +h_{1} +h_{2}- h_{C}^{'}.
  10. Побудувати епюру гідростатичного тиску.

Reference: Команда "K1" - інтегрування- Method of three commands K123

Розрахунок

1.Глибина занурення центру ваги:

h_{2}=\frac{p_{m}}{\rho \cdot g},

h_{2}=\frac{10000}{1000 \cdot 9.81}= 0.51 [м],

H_{all}=H+h_{1}+h_{2},

H_{all}=1.2+0.4+0.5=2.11 [м],

h_{C}^{'}=\frac{H}{2}+h_{1}+h_{2},

h_{C}^{`}=\frac{1.2}{2}+0.4+0.51= 1.51 [м].

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні:

p_{c}=\rho gh_{C}^{`},

p_{c}=1000 \cdot 9.81 \cdot 1.51=14809.99 [Па].

3.Площа змоченої поверхні:

w=B\cdot H,

w=0.8\cdot 1.2=0.96 [м^2].

4.Сила гідростатичного тиску на поверхню:

P=p_{c}\cdot w,

P=19809.99\cdot 0.96=14217.6 [Н].

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги (Формули ...):

I_{0}=\frac{B \cdot H^{3}}{12},

I_{0}=\frac{0.8 \cdot1.2^{3}}{12}=0.115 [м^4].

6.Глибина занурення центру тиску:

h_{D}^{'}=h_{C}^{'}+\frac{I_{0}}{h_{C}^{'}\cdot w},

h_{D}^{'}=1.51+\frac{0.115}{1.51\cdot 0.96}=1.59 [м].

7.Координата центру тиску відносно нижньої грані кришки:

h_{D_{cr}}=H+h_{1}+h_{2}-h_{D}^{'}=H_{all}-h_{D}^{'},

H_{all}=H+h_{1}+h_{2},

h_{D_{cr}} = 2.62 - 2.079 = 0.52 [м].

8.Епюра гідростатичного тиску

Рис.2 Сила гідростатичного тиску на занурену у рідину плоску прямокутну поверхню з манометричним тиском на поверхні рідини


Сила гідростатичного тиску \vec{P} на занурену у рідину плоску прямокутну кришку з манометричним тиском p_{м}на поверхні рідини:

Особливості визначення глибини занурення центру ваги поверхні h_{C}^{'}

Рис.3 Схема визначення величини гідростатичного тиску p_{c} в центрі ваги - на малюнку т.C

Визначення гідростатичного тиску p_{c} в центрі ваги:



Розрахунок в CAS MAXIMA

Приклад коду програми розрахунку в CAS MAXIMA - завантажити ...

Метод трьох команд К123 (с) 2008 Y Kopanytsia