Гідростатика

Розрахунок сили гідростатичного тиску на плоску прямокутну поверхню

Задача № 2

Умова задачі. Вода у відкритому сосуді тисне на плоску прямокутну кришку, яка розташована на боковій вертикальній грані (рис.1). На вільну поверхню рідини діє атмосферний тиск $p_a=101325\text{П}\text{а}$. Рівень вільної поверхні рідини вище верхньої гранні кришки. Розмір кришки: висота $H=120см$, ширина $B=800мм$, висота прошарку води над верхньою гранню поверхні $h_1=0.4м$. Густина води $\rho =1000\frac{кг}{{м}^3}$.
Визначити параметри вектру рівнодійної силу гідростатичного тиску води $P$ на плоску прямокутну кришку у боковій вертикальній поверхні баку та побудувати епюру гідростптичного тиску. На малюнку представити всі розраховані параметри, які визначають величину й положення вектору рівнодійної сили гідростатичного тиску.

Розрахунок

1.Глибина занурення центру ваги:

$$h_C^{{}^{\prime }}=\frac{H}{2}+h_1,$$

$$h_C^{‘}=\frac{1.2}{2}+0.4=1[м].$$

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні:

$$p_c=\rho g{h}_C^{‘},$$

$$p_c=1000\cdot 9.81\cdot 1=9810[Па].$$

3.Площа змоченої поверхні:

$$w=B\cdot H,$$

$$w=0.8\cdot 1.2=0.96[{м}^2].$$

4.Сила гідростатичного тиску на поверхню:

$$P=p_c\cdot w,$$

$$P=9810\cdot 0.96=9417.6[Н].$$

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги (Формули ...):

$$I_0=\frac{B\cdot H^3}{12},$$

$$I_0=\frac{0.8\cdot {1.2}^3}{12}=0.115[{м}^4].$$

6.Глибина занурення центру тиску:

$$h_D^{{}^{\prime }}=h_C^{{}^{\prime }}+\frac{I_0}{h_C^{{}^{\prime }}\cdot w},$$

$$h_D=0.1+\frac{0.115}{1\cdot 0.96}=1.12[м].$$

7.Координата центру тиску відносно нижньої грані кришки:

$$h_{D_{coord}}=H-h_D,$$

$$h_{D_{coord}}=1.6-1.12=0.48[м].$$

8.Епюра гідростатичного тиску

Розрахунок в CAS MAXIMA

Приклад коду програми розрахунку в CAS MAXIMA - завантажити ...