Гідростатика онлайн

Сила гідростатичного тиску на плоску прямокутну поверхню

Задача № 1.1.1

Визначити силу гідростатичного тиску води на плоску прямокутну кришку у боковій вертикальній грані бака (рис.1.1.1.a). На вільну поверхню рідини діє атмосферний тиск 101325 Па. Розмір кришки: ширина b =0.1 м, висота h= 0.3 м.

Дано:b=0.1 [м],h=0.3 [м]

p a http://www.k123.org.ua h b C D

Риc. 1.1.1.a

Методичні рекомендації: розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню плоскої кришки. Вектор сили гідростатичного тиску на плоску поверхню направлен нормально (під кутом 90 градусів до поверхні) й проходить через центр ваги епюри.


Алгоритм розрахунку

  1. глибина занурення центру ваги поверхні \(h_{C}=\frac{h}{2} [м]\);
  2. гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні \(p=\rho gh_{C} [Па]\);
  3. площа змоченої поверхні \(w=b\cdot h [м^2]\);
  4. сила гідростатичного тиску на змочену поверхню \(P=p\cdot w [Н]\);
  5. момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги \(I_{0}=\frac{b \cdot h^{3}}{12} [м^4]\);
  6. глибина занурення центра тиску \(h_{D}=h_{C}+\frac{I_{0}}{h_{C}\cdot w} [м]\);
  7. побудувати епюру гідростатичного тиску.

Розрахунок

1.Глибина занурення центру ваги:

\[h_{C}=\frac{h}{2} [м],\]

\[h_{C}=\frac{0.3}{2}=0.15 [м].\]

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні:

\[p=\rho gh_{C} [Па],\]

\[p=1000 \cdot 9.81 \cdot 0.15=1471.5 [Па].\]

3.Площа змоченої поверхні:

\[w=b\cdot h [м^2],\]

\[w=0.1\cdot 0.3=0.03 [м^2].\]

4.Сила гідростатичного тиску на поверхню:

\[P=p\cdot w [Н],\]

\[P=1471.5\cdot 0.03=44.145 [Н].\]

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги:

\[I_{0}=\frac{b \cdot h^{3}}{12} [м^4],\]

\[I_{0}=\frac{0.1 \cdot0.3^{3}}{12}=0.000225 [м^4].\]

6.Глибина занурення центра тиску:

\[h_{D}=h_{C}+\frac{I_{0}}{h_{C}\cdot w} [м],\]

\[h_{D}=0.15+\frac{0.000225}{0.15\cdot 0.03}=0.2 [м].\]


7.Епюра гідростатичного тиску

p a h h b C C h D D C D p a P http://www.k123.org.ua

Риc. 1.1.1.b


Відповідь:

  1. глибина занурення центру ваги поверхні відносно вільної поверхні рідини - \(h_{C}=0.15 [м]\),
  2. тиск в центрі ваги - \(p=1471.5 [Па]\),
  3. площа змоченої поверхні \(w=0.03 [м^2]\),
  4. сила гідростатичного тиску - \(P=44.145 [Н]\),
  5. момент інерції відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги поверхні - \(I_{0}=0.000225 [м^4]\),
  6. глибина занурення центру тиску відносно вільної поверхні рідини - \(h_{D}=0.2 [м]\)

QUICK REFERENCE CARD