на головну

ГІДРОСТАТИКА. МЕТОД ТРЬОХ КОМАНД К123

Визначення гідростатичного тиску на плоску поверхню довільної несиметричної форми методом трьох команд К123

Задача

Розрахувати силу гідростатичного тиску на плоский криволінійний елемент кришки (на рисунку 1.а. позначено крапками MOE), який утворено квадратною кришкою та трубою радіусом \( R = 1 м\). Плоский криволінійний трикутний елемент кришки "MOE" має несиметричну форму (дивись рис.1.b).

Розрахувати силу гідростатичного тиску на плоский криволінійний елемент кришки (на рисунку 1.а. позначено крапками MOE), який утворено квадратною кришкою та трубою радіусом \( R = 1 м\). Плоский криволінійний трикутний елемент кришки "MOE" має несиметричну форму (дивись рис.1.b).

Визначення параметрів вектору сили гідростатичного тиску передбачає визначення трьох параметрів: величину, напрям дії, координати центру тиску - позначено крапкою "D"(див. рис.1.b) відносно двох отрогональних напрямів в локальній системі координат "AOE": ордината - \( h_{D_{h}}\) та абсциса \( h_{D_{x}}\) .

abcde
Рис.1. Плоский криволінійний трикутний елемент кришки "MOE", де:
a) загальний вигляд кришки , вільна поверхня рідини на рівні центру кола; b) аналітичне визначення залежності \( b = f \left ( h \right ) \),
де \( b \) - довжина лінії "sv" - змінної ширини прошарку "svtu" нескінченно малою висотою \( dh \) , яка залежить від ординати \( h \) у локальній сиcтемі координат AOE;		 c) чисельні розрахунки. Визначення залежності \( b = f \left ( h \right ) \),
де \( b \) - довжина лінії "sv" - змінної ширини прошарку "svtu" з певною висотою \( \Delta h \) , яка залежить від ординати \( h \) у локальній сиcтемі координат AOE;		 d) чисельні розрахунки. Визначення моменту сили гідростатичного тиску у локальній сиcтемі координат AOE:
де \( \left (R- \frac{b}{2} \right ) \) - важиль моменту сили відносно вертикальної осі ;
\( h \) - важиль моменту сили відносно горизонтальної осі ;		 e) координати центру тиску в локальній системі координат АОЕ,
\( h_{D_{x}} \) - координата відносно вертикальної осі ;
\( h_{D_{h}} \) - координата відносно горизонтальної осі

Представлено мультіваріантний комп'ютерний розрахунок параметрів векторної величини \( \vec{P} \) - сили гідростатичного тиску на плоску поверхню довільної форми включає:

QUICK REFERENCE CARD

Формули. Метод К123. Аналітичний розрахунок,
    за умовою величина радіусу R=1 м
  1. Функціональна залежність у канонічній формі (Canonical Rational Expression, далі CRE):
    \( \mathop{P\_ rat}(h)\mathop{:=}\mathop{-}\left( 3270 {{\sqrt{2 h\mathop{-}{{h}^{2}}}}^{3}}\right) \mathop{-}4905 {{h}^{2}}\mathop{+}9810 h \) ;
  2. Функціональна залежність координати центру тиску по осі ординат у форматі CRE:
    \( {h\_ D\_ rat}(h)=\frac{-\left( 3 \cdot {\pi} -8\right) }{16 {{\sqrt{2 h-{{h}^{2}}}}^{3}}+24 {{h}^{2}}-48 h} \) .
  3. Функціональна залежність координати центру тиску по осі абсцис у форматі CRE:
    \( {h\_ D\_ rat}(x)=\frac{3 {{h}^{4}}-12 {{h}^{3}}+18 {{h}^{2}}-12 h}{8 {{\sqrt{2 h-{{h}^{2}}}}^{3}}+12 {{h}^{2}}-24 h} \) .
Графік функціональної залежності:


Залежність сили гідростатичного тиску P(h) від положення вільної поверхні рідини відносно локальної системи координат АОЕ (рис.1.b),
за умовою радіус кола R=1 м

Метод К123. Чисельні методи (окрема ітерація):

Відео "On-line розрахунки (channel Yurii Kopanytsia)" :

Форма вводу даних:

Радіус труби \(R= 1.0\) \( м\)

Десятичні розряди відокремлено крапкою. Наприклад,4.5 (4,5)

Нульове значення (0, 0.0, .0)не вводимо.Нульове значенняпредставляємо малим числом. Наприклад0.0000000001








- на головну -